静磁場の方程式は次のアンペールの法則で表されます。
\begin{equation}
\mathrm{rot}\boldsymbol{H}=\boldsymbol{J} \tag*{$(2.1-1)$}
\end{equation}
磁性体が線形であるときは透磁率 $\mu$ は一定となり、
\begin{equation}
\boldsymbol{H}=\frac{1}{\mu}\boldsymbol{B} \tag*{$(2.1-2)$}
\end{equation}
磁束密度 $\boldsymbol{B}$ によって表すことが出来ます。磁束密度はマックスウェルの方程式から次の方程式をみたします。
\begin{equation}
\mathrm{div}\boldsymbol{B}=0 \tag*{$(2.1-3)$}
\end{equation}
ベクトル解析ではこのような場合、ベクトル場 $\boldsymbol{A}$ を使って次のように表すことが出来ます。
\begin{equation}
\boldsymbol{B}=\mathrm{rot}\boldsymbol{A} \tag*{$(2.1-4)$}
\end{equation}
このベクトル場 $\boldsymbol{A}$ は電場の場合のポテンシャルに対応します。電場の場合ポテンシャルはスカラー量 $\phi$ で表しましたが、これはベクトル量なのでベクトルポテンシャルとよばれています。
これを使うと静磁場の方程式は、
\begin{equation}
\mathrm{rot}\frac{1}{\mu}\mathrm{rot}\boldsymbol{A}=\boldsymbol{J} \tag*{$(2.1-5)$}
\end{equation}
となります。ここではこの方程式を基礎方程式とし、(２．１－２)式が成立しない非線形磁性体については後に取り上げます。