概 要
本解析事例では、円筒型コンデンサーの静電容量の計算値と理論解との比較をご紹介致します。
以下の３条件について、解析致しました。本事例は静電場解析ですので、VOLTだけでなく、VOLTjωでも解析可能です。
１．円筒型コンデンサー(空気)
２．円筒型コンデンサー(誘電体-径方向２層)
３．円筒型コンデンサー(誘電体-周方向２層)
円筒型コンデンサー(空気) 解析結果
図１−１．概要図
図１−２．電界分布[V/m]
図１−３．電束密度分布[C/m2]
表１−１．静電容量(単位長さ当たり)
使用ソフトウェア：PHOTO-VOLT もしくは VOLTjω
円筒型コンデンサー(誘電体-径方向２層) 解析結果
図２−１．概要図
図２−２．電界分布[V/m]
図２−３．電束密度分布[C/m2]
表２−１．静電容量(単位長さ当たり)
円筒型コンデンサー(誘電体-周方向２層) 解析結果
図３−１．概要図
図３−２．電界分布[V/m]
図３−３．電束密度分布[C/m2]
表３−１．静電容量(単位長さ当たり)
※1 円筒型コンデンサー(空気) 理論解
図１−１．概要図(再掲)
ガウスの法則
の体積積分をとり、ガウスの定理(体積積分から面積分へ)を適用します。
単位長さ当たりの電荷をλとすると、半径Rの位置における電場は
となり、
より、ポテンシャルは
となります。電位差は
と表すことができます。単位長さ当たりの静電容量Cは
となります。
※2 円筒型コンデンサー(誘電体-径方向２層) 理論解
図２−１．概要図(再掲)
今回は誘電体が充填されていますので、真空の誘電率から誘電体の誘電率へ変更します。電場及びポテンシャルは、
電位差は
ここで、R=cの境界ではポテンシャルが同じ値になることから、
変形すると、
となり、電位差は
となります。よって、単位長さ当たりの静電容量は、
となります。ちなみに、c=b、ε1 = ε0とすると、空気の場合の静電容量と一致します。
※3 円筒型コンデンサー(誘電体-周方向２層)理論解
図３−１．概要図(再掲)
ガウスの法則
ここで、電束密度Dは
です。ここで、ε、εrはそれぞれ、誘電率、比誘電率です。体積積分をとり、ガウスの定理(体積積分から面積分へ)を適用します。積分面が分割されていることを考慮しますと、
となります。角度θの円弧の長さはθRであることから、
となります。一方、誘電体1と誘電体2の境界では、電場の連続性により、
となります。この電場を改めてEとしますと、
となります。よって、ポテンシャルは
となりますしたがって、電位差は
と表すことができます。単位長さ当たりの静電容量Cは
となります。