概 要
本解析事例では、円筒型コンデンサーの静電容量の計算値と理論解との比較をご紹介致します。
以下の3条件について、解析致しました。本事例は静電場解析ですので、VOLTだけでなく、VOLTjωでも解析可能です。
1.円筒型コンデンサー(空気)
2.円筒型コンデンサー(誘電体-径方向2層)
3.円筒型コンデンサー(誘電体-周方向2層)
円筒型コンデンサー(空気) 解析結果
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig1.png)
図1−1.概要図
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig2.png)
図1−2.電界分布[V/m]
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig3.png)
図1−3.電束密度分布[C/m2]
表1−1.静電容量(単位長さ当たり)
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig4.png)
使用ソフトウェア:PHOTO-VOLT もしくは VOLTjω
円筒型コンデンサー(誘電体-径方向2層) 解析結果
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig5.png)
図2−1.概要図
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig6.png)
図2−2.電界分布[V/m]
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig7.png)
図2−3.電束密度分布[C/m2]
表2−1.静電容量(単位長さ当たり)
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig8.png)
円筒型コンデンサー(誘電体-周方向2層) 解析結果
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig9.png)
図3−1.概要図
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig10.png)
図3−2.電界分布[V/m]
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig11.png)
図3−3.電束密度分布[C/m2]
表3−1.静電容量(単位長さ当たり)
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig12.png)
※1 円筒型コンデンサー(空気) 理論解
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig1.png)
図1−1.概要図(再掲)
ガウスの法則
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki1-1.png)
の体積積分をとり、ガウスの定理(体積積分から面積分へ)を適用します。
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki1-2.png)
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki1-3.png)
単位長さ当たりの電荷をλとすると、半径Rの位置における電場は
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki1-4.png)
となり、
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki1-5.png)
より、ポテンシャルは
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki1-6.png)
となります。電位差は
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki1-7.png)
と表すことができます。単位長さ当たりの静電容量Cは
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki1-8.png)
となります。
※2 円筒型コンデンサー(誘電体-径方向2層) 理論解
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig5.png)
図2−1.概要図(再掲)
今回は誘電体が充填されていますので、真空の誘電率から誘電体の誘電率へ変更します。電場及びポテンシャルは、
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki2-1.png)
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki2-2.png)
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki2-3.png)
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki2-4.png)
電位差は
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki2-5.png)
ここで、R=cの境界ではポテンシャルが同じ値になることから、
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki2-6.png)
変形すると、
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki2-7.png)
となり、電位差は
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki2-8.png)
となります。よって、単位長さ当たりの静電容量は、
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki2-9.png)
となります。ちなみに、c=b、ε1 = ε0とすると、空気の場合の静電容量と一致します。
※3 円筒型コンデンサー(誘電体-周方向2層)理論解
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/Fig9.png)
図3−1.概要図(再掲)
ガウスの法則
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki3-1.png)
ここで、電束密度Dは
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki3-2.png)
です。ここで、ε、εrはそれぞれ、誘電率、比誘電率です。体積積分をとり、ガウスの定理(体積積分から面積分へ)を適用します。積分面が分割されていることを考慮しますと、
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![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki3-4.png)
となります。角度θの円弧の長さはθRであることから、
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となります。一方、誘電体1と誘電体2の境界では、電場の連続性により、
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki3-6.png)
となります。この電場を改めてEとしますと、
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki3-7.png)
となります。よって、ポテンシャルは
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki3-8.png)
となりますしたがって、電位差は
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki3-9.png)
と表すことができます。単位長さ当たりの静電容量Cは
![](https://www.photon-cae.co.jp/analysis_img/condenser/img/siki3-10.png)
となります。