ヒステリシスを考慮した磁界シミュレーション

概要

コンピュータや解析技術の進歩により、磁場解析が設計や開発現場で広く利用されています。

磁場解析で使用する物性値として、磁性体の磁化特性がありますが、線形(比透磁率)や非線形(B-H曲線)の利用が多いと思われます。線形は比透磁率を数値で入力し、非線形はB-H曲線を磁束密度(B)と磁場の強さ(H)の点列で入力します。

ここで、非線形で使用するB-H曲線はヒステリシスを含みません。初期磁化曲線を点列で使用することになります。保磁力が小さければ、良い近似と考えられます。つまり、H=0のときに残留している磁化は小さいと考えます。従って、Hを大きくした後、今度はHを小さくしても同じ経路をたどります。実際はヒステリシスがありますが、考慮しなくても、概ね良好な結果が得られています。ヒステリシス損の計算も必要とされていますが、ヒステリシスを考慮していないB-H点列を使用した非線形計算を基に、経験式を使用した後処理によって求める方法が利用されています。

　　　　　　図１−１．磁気特性の模式図

一方で、保磁力が大きい場合は、図１−２のように、H=0のときも大きい磁化が存在するので、無視することはできません。

　　図１−２．磁気特性の模式図(保磁力が大きい場合)

また、保磁力が小さい軟磁性体において、小さいながらも残留する磁化を問題にする場合や、特に、ヒステリシスに起因する損失、いわゆるヒステリシス損を厳密に評価するためには、ヒステリシス現象を数値計算に適用するためのモデル化が必要になります。
これまでにヒステリシスのモデル化は数学的モデルで利用されていますが、ヒステリシス曲線の表現力やベクトル化(磁気異方性)を考えますと、まだ不十分です。ミクロな領域で計算する手法もありますが、電気機器のようなマクロな対象に適用することは計算量の観点からしても、実用的ではないと考えられます。磁場解析が開発されてから３０年近く経ちますが、通常の非線形計算に比べるとヒステリシスを考慮したシミュレーションはハードルが高いといえます。

弊社が開発した「自由エネルギーを用いたヒステリシスモデル」は熱力学的考察によって得られた磁性体の自由エネルギーと磁壁の移動を摩擦モデルとして、取り込んだ手法で、数学的モデルではなく、物理学に即したものです。
ここでは、詳しい原理を省略しますが、ご興味のある方はご連絡ください。
理論をまとめた資料(電気学会研究会資料)を送付させて頂きます。

計算速度を考えますと、連立方程式の解法であるICCG法や非線形計算のニュートンラフソン法のように、これまでに実績のある手法を利用したいところです。さらに、ヒステリシスを考慮しない通常の非線形計算と計算ボリュームが同程度あることが望ましいです。

「自由エネルギーを用いたヒステリシスモデル」はICCG法やニュートランラフソン法がそのまま利用でき、マイナーループを含めたヒステリシス曲線の表現力向上、ベクトル化(磁気異方性)に対応できる手法です。
ヒステリシスの解析では入力データの用意が大変と思われがちですが、本機能はメジャーループの点列を使用するだけで、マイナーループも表現でき、異方性を考慮する場合は３方向のメジャーループのデータを用意すれば解析できるなど、入力方法もシンプルで、使い勝手の良い手法です。

以下に、本手法を利用した計算例をご紹介致します。

　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-MAG