圧電体は力を電気に、または電気を力に変換する誘電体です。
今回は“力から電気へ”の変換に着目します。
本事例では円筒圧電体の上面に力を与え、それによって発生する電圧を解析します。
図１−１.に概要図を示します。
「力」と「電気」に関する方程式がそれぞれ異なるため、圧電素子を解析するにはそれらの方程式を連成します。
そのため、応力と電場の連成解析を行いました。
応力解析及び電場解析のソフトウェアはそれぞれPHOTO-ELAS及びPHOTO-VOLTです。

　

　　　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図

解析条件

図２−１にメッシュ図を示します。
形状の対称性より1／4モデルとしました。
このメッシュを電場解析、応力解析で共通で使用します。
圧電体の上面を0[V]としています。
圧電体の上面に下方向に20[N]の力を与えます。
また、圧電体の下面には拘束条件を設定します。

　　　　　　　　　　　　　　図２−１．メッシュ図(全体)

　　

　　　　　　　　　　　　　　図２−２．境界条件(VOLT)

　　　　　　　　　　　　　　図２−３．境界条件(ELAS)
●物性値
　　比誘電率：2000
　　ヤング率：5×10¹⁰
　　ポアソン比：0.35
圧電の材料特性はマトリクスで入力しました。
●解析モジュール： VOLT & ELAS

解析結果

　　　　　　　　　　図３−１．変位[m] コンター図

　　　　　　　　　図３−２．ポテンシャル[V] コンター図
図３−２より、円筒上面に与えた力から変換された電圧値の計算結果は約52[V]となりました。

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複写機やプリンタは電子写真技術が利用されています。電子写真プロセスでは“帯電”、”露光”、“現像”、“転写”、“定着”の工程を経て、排紙されます。定着は紙の上のトナーを熱と圧力で固める工程です。
定着では省エネ、ウォームアップタイムの短縮などが求められ、加熱方法として、IH技術が利用されています。
磁場解析によって得られた発熱密度分布を熱伝導解析で使用し、ローラの温度分布を解析します。
磁性体コア及びコイルの位置は固定され、ローラの回転を考慮した解析内容になっています。

　　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図

解析条件

解析対象のメッシュ分割図を図２−１に示します。
ローラ表面では表皮効果により表皮厚さの中では磁束密度や渦電流が急激に変化します。このような変化を表現できるように導体表面の要素分割は細かくしています。
対称性から２分の１モデルとしました。

　

　　　　　　　図２−１．メッシュ分割図（解析対象）〜磁場解析〜
ローラを回転させますが、磁場解析は初回の1回のみで良く、効率良く計算できます。
コイル ：電流入力
周波数 ：50[kHz]
　　　　　　解析タイプ：３次元解析
　　　　　　解析モジュール ： PHOTO – EDDYjω & THERMO

解析結果(磁場解析)

　　　　　　　　図３−１．渦電流密度[A/m²]　絶対値

　　　　　　　　　　　図３−２．発熱密度[W/m³]

解析結果(熱伝導解析)

図３−３は初期位置の温度分布です。コイルの直下のみが加熱されています。

　

　　　　　　　　図３−３．温度分布[℃]　8.726e-3[秒]

　

　　　　　　　　図３−４．温度分布[℃]　2.6178e-2[秒]

　

　　　　　　　　　　図３−５．温度分布[℃]　0.122[秒]
コアとコイルの位置が固定されているため、発熱される位置もコイルの直下に限られますが、ローラが回転することで、ローラ側面の全周にわたって温度上昇することが確認できます。
図３−６に温度分布のアニメーションを示します。
ローラ端部の白い目印は回転していることを示すために便宜的に作成しています。

　　　　　　　　　　図３−６．温度分布[℃]アニメーション

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磁場解析で得られた発熱密度を使用して、熱伝導解析を実施しますと、温度分布が得られます。
今回は温度に依存する電気伝導率を使用した、磁場-熱連成解析の事例です。
被加熱体は、るつぼに充填した金属です。
コイルに交流電流を流し、金属に流れる渦電流によって、金属が加熱されます。
誘導加熱解析では経過時間、解析対象の場所によって、温度分布が異なります。電気伝導率が温度に依存する特性を持っている場合、場所によって電気伝導率の分布が変わるため、磁場と熱との密な連成解析が必要です。

　　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図

解析条件

メッシュ分割図を図２−１に示します。
２次元メッシュを使用した軸対称解析です。
表皮効果により表皮厚さの中では磁束密度や渦電流が急減に変化します。急激な変化を表現できるように導体表面の要素分割は細かくしています。
　　　　　　解析タイプ：軸対称解析
　　　　　　解析モジュール ： PHOTO – EDDYjω & THERMO

　

　　　　　　　　　　　　　図２−１．メッシュ分割図
コイル：電流密度ベクトル
周波数：3[kHz]
導体：電気伝導率の温度依存性(図２－２)

　　　　　　　　　　　図２−２．電気伝導率の温度依存性
導体の電気伝導率は温度が高くなるにつれ、小さくなる特性になっています。
このような特性の電気伝導率を設定しますと、各時刻ステップの温度分布に応じた電気伝導率が使用されます。電気伝導率が更新されたときは、得られる発熱量が変化しますので、その都度、EDDYjωが呼び出され、磁場解析が実施されます。

解析結果

　　　　　　　図３−１．磁束密度[T]　 実部　コンター図

　　　　　　　図３−２．磁束密度[T]　虚部　コンター図
図３−３、図３−４については正負が考慮されていますので、ご注意ください。絶対値としては“青色”の要素で大きい値になっています。

　　　　　　　図３−３．渦電流密度[A/m²]　実部　コンター図

　　　　　　　図３−４．渦電流密度[A/m²]　虚部　コンター図

　　　　　　　　図３−５．発熱密度[W/m³]　コンター図

　　　　　　　　　図３−６．温度分布アニメーション[度]

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実績30年以上の国産自社開発ソフトPHOTO-Seriesを用い、移動する円筒導体における誘導加熱現象をシミュレーションした事例です。周波数応答磁場解析ソフトPHOTO-EDDYjωと熱伝導解析ソフトPHOTO-THERMOを連成させ、移動に伴う渦電流の変化と発熱分布を精密に計算しています。

本ソフトは、移動速度の変化が熱分布に与える影響の比較や、材料の温度依存性を考慮した高度な連成解析にも対応しており、実機試験では困難な詳細な条件検討をコンピュータ上で柔軟に行うことが可能です。

円筒導体を移動させ、誘導加熱によって、導体全体を加熱する事例です。
交流電源に接続されたコイルの中心を通過することにより、導体表面に渦電流が流れ、発熱します。表面から温度が上昇し、内部に熱が伝導します。
このモデルは軸対称形状のため、2次元軸対称解析で解析可能です。従って、プレート要素を使用します。
円筒導体内部の発熱分布・温度分布を把握するには有限要素法による磁場-熱連成解析が有効です。

　　　　　　　　　　図１．円筒導体の誘導加熱解析の概要図

解析モジュール ： PHOTO – EDDYjω & THERMO

解析条件

周波数を1[kHz]として、コイルに電流密度を設定しました。
特に、今回の事例では、被加熱体の円筒導体を移動させるため、並進速度を設定しました。
電流密度や並進速度の設定値を変更することにより、均一に加熱するための最適的な条件を探すことができます。

解析結果

渦電流による発熱密度分布および、温度分布の結果を、それぞれ図２および図３に示します。
表皮効果に起因する表面への発熱密度の集中と、導体の移動に伴う動的な発熱挙動をPHOTO-EDDYjωおよびPHOTO-THERMOで捉えています。これにより、移動速度に応じた加熱ムラの予測や最適な加熱条件の検討が可能です。

　　　　　　　　　　図２．結果図 発熱密度分布[W/m^3]

　　　　　　　　　　図３．温度分布アニメーション[度]

誘導加熱の基礎原理については、[誘導加熱の磁界シミュレーション]をご覧ください。

本事例のような移動体の解析や、複雑な形状の誘導加熱シミュレーションについても、30年以上の実績がある(株)フォトンの技術者が最適な解析手法をご提案いたします。お客様の課題に合わせた受託解析も承っておりますので、お気軽にお問い合わせください。

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下図のような３相交流の電流線が貫いている鉄板が解析対象です。

３相電流が作る磁場から鉄板に渦電流が流れ、その渦電流による発熱分布を求めます。続いて、求まった発熱に対して熱伝導を解析します。
解析モジュールは、磁場解析にはPHOTO-EDDYjω、
熱伝導解析にはPHOTO-THERMOを使用します。

磁場解析

電流線には、下図の様な３相交流電流を設定します。

これをPHOTO-EDDYjωを用いて解析した結果を下に示しています。
電流密度ベクトル[A/m²]の変化の様子が見えます。

このように渦電流が発生し、発熱現象が起きます。
いわゆる「誘導加熱」現象です。
この時の発熱密度分布[W/m³]をコンター図で表すと下図のようになります。

発熱の様子を見ることが出来ます。

熱伝導解析

次に、磁場解析により求まった発熱を用い、PHOTO-THERMOを使用して、下図 の鉄板における熱伝導解析を行います。

その結果、下図のような結果が得られました。
鉄板における温度分布[℃]の変化を見ることが出来、熱伝導の様子がわかります。

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時間変動する電流を流し、歯車の発熱密度分布及び温度分布を求めます。 比透磁率は温度に依存する(強連成)場合と、依存しない(弱連成)場合について解析を行いました。
図１に解析対象を示します。

　　　　　　　　　　図１．概要図
　　　　　　解析モジュール ： PHOTO – EDDYjω & THERMO
本モジュールは発熱ファイルを介さず自動で解析することができます。
図２、図３に解析で使用したメッシュデータを示します。

　　図２．メッシュ図 全体

　　　　図３．メッシュ図 解析対象

解析条件

１．磁場解析(PHOTO-EDDYjω)
○電気・磁気特性

　　　　　　　　図４．比透磁率の温度依存性
　　　　　　　　　※１仮想的な物性値としています。
○入力条件

2．熱伝導解析(PHOTO-THERMO)
○熱特性
　　空気、コイル

　　金属

○入力条件

解析結果

　　図５.磁束密度(a)実部[T]
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　図６.磁束密度(b)虚部[T]

図７．発熱密度分布(a) 温度依存性あり(強連成)[W/m³]

図８．発熱密度分布(b) 温度依存性なし(弱連成)[W/m³]※1　　　　　　　　　
　　※１：最初に計算された発熱密度が最終ステップまで使用されます。

　　　　　　　　　　　図９．発熱量[W]の時間変化
　　※１：1ステップ目のみ発熱を計算※２：温度による物性値の変化が生じたときに発熱を計算
　　各ステップで使用されている発熱量がプロットされています。毎ステップにおいて発熱が計算されているわけではありません。

図１０．温度分布(a) 温度依存性あり(強連成)[℃]

　　　　　　　
図１１．温度分布(b) 温度依存性なし(弱連成)[℃]　　　　　

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切り欠きを有する金属管の周りに、電力値が500kWの周波数800kHzの交流電流が通電されたコイルがあるときの金属管の渦電流及び温度場解析（誘導加熱解析）の例を示します。解析モデルは、解析対象（図1-1参照）と、その周りの空気部分を含むよう作成されています（図1-2参照）。節点数は5,134で、要素数は4,400です。解析計算に使用したソフトは動磁場解析ソフトPHOTO-EDDYjωと熱伝導解析ソフトPHOTO-THERMOで、誘導加熱の連成解析を行いました。
　　　　　　解析モジュール ： PHOTO – EDDYjω & THERMO

図１-１. メッシュ分割図（コア＋金属管＋コイル）

図１-２. メッシュ分割図（全体（図1-1＋空気））

解析条件

境界条件

渦電流解析においては図1-3に示されるように軸方向周面を対称境界に設定しました。

図１-３. 渦電流解析の境界条件
温度場解析においては図1-4に示されるように軸方向周面及び切り欠きの開口端を含む底面を定温度境界に設定しました。

図１-４. 温度場解析の境界条件

入力条件

渦電流解析
交流電流は電力値が500kWとなるようにコイルに電位で与えました。周波数の値は800kHzを使用しました。
温度場解析
渦電流解析で得られた発熱量データを使用して過渡応答解析を行いました。

解析結果

渦電流解析の結果、次のような磁束密度分布（図1-5参照）及び渦電流密度分布（図1-6参照）が得られました。

図１-５. 磁束密度分布

図１-６. 渦電流密度分布
次に得られた渦電流解析の結果をもとに温度場解析（誘導加熱解析）を行いました。得られた温度分布を以下に示します。

図１-７. 温度分布（発熱0.2秒後）

図１-８. 温度分布（発熱５秒後）

図１-９. 温度分布（発熱開始から１秒後までのアニメーション）

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