本事例では、架空送電線が発生する電場強度を解析しています。解析対象は、鉄塔間の区間を想定し、電線、地面、および周囲空間としています。概要図を図1-1に示します。

■解析モデルの構成
　・　電線の上方には、2 本の架空地線（OHG、0 V）を配置しています。
　・　下方には地面があり、これも 0 V としています。
　・　図1-1に示す A、B、C の各電線は、それぞれ 120°ずつ位相が異なっています。
　・　A と A‘ は 同位相です。また、B–B’、C–C’ も同様です。
　・　各相は 4 本の電線で構成されています。
　・　2次元電場解析としました。

■電圧条件
　・　各導体の電圧は 500 kV/√3としました。

■使用した解析ソフトウェア
　・周波数応答電場解析ソフトウェア ： PHOTO-VOLTjω

参考文献[1]
S. Tupsie, A. Isaramongkolrak, P. Pao-la-or,
“Analysis of Electromagnetic Field Effects Using FEM for Transmission Lines Transposition”,
International Journal of Electrical, Electronic and Communication Sciences, Vol:3, No:5, 2009

解析条件

有限要素法を使用して解析を行いますので、電線以外にも空気領域のメッシュも必要になります。
図２－１および図２－２にメッシュ分割図を示します。

図２－３に、各導体の電位条件を示します。

解析結果

周波数応答電場解析によって、解析しているため、解析結果は、複素数(実部、虚部)で表示されます。
図３－1～図３－３に電位分布の解析結果を示します。

図３－４～図３－６に、電場分布の解析結果を示します。

The post 架空送電線の電場解析 first appeared on 電磁場解析シミュレーションの株式会社フォトン.

巻回型コンデンサは、電極箔と誘電体を交互に重ねて巻き込んだ構造をしており、小型化をしつつ電極の面積を大きくしているのが特徴です。
PHOTO-VOLTBM では空気メッシュが不要なので、プログラムによるメッシュ変形と併用して複雑な形状のモデルを容易に作成することが可能です。
本事例では、巻回型コンデンサの電界解析を行います。
また、解析結果として得られたキャパシタンスと理論値の比較を行います。
なお、簡単のため、誘電体の比誘電率は $\varepsilon_r = 1.0$ （空気と同じ）としました。
　　　　　　解析モジュール：PHOTO-VOLTBM

解析条件

コンデンサの XY 平面における形状は、アルキメデスの螺旋 $r=a\theta$ （陰極）・$r=a(\theta + \pi )$ （陽極） に従うとします ( $a=\frac{1}{\pi} \times 10^{-3} \; [\mathrm{m}], \; 2{\pi}\;{\leq}\;{\theta}\;{\leq}\;32{\pi}$ )。
また、電極の厚みと高さはそれぞれ 0.1 mm・60 mm とします。
また、陰極には 0 V・陽極には 1 V の荷重条件を課しています。

解析結果

※図 3-1 及び図 3-2 で示された物理量 FLUX Q_n の定義は $Q_n = {\nabla}_{n}\phi$ であり、電場の向きと逆符号です。

考 察

巻回型コンデンサを平行平板コンデンサに近似して陰極のキャパシタンスを理論的に求め、解析結果と比較します。
アルキメデスの螺旋の長さは以下の式で表されます。
\begin{equation}
L=\int \sqrt{r^2+ \left( \frac{dr}{d\theta} \right) ^2} d\theta = a\int \sqrt{{\theta}^2+1} \; d\theta
\end{equation}
したがって、陰極の長さを $L_1$ とすると、
\begin{equation}
L_1 = a \int_{2\pi}^{32\pi}\sqrt{{\theta}^{2} + 1} \; d\theta \simeq 1.603 \; [\mathrm{m}]
\end{equation}
となります。
よって、陰極の片側の面積を $S_1$ とすると、
\begin{equation}
S_1 = L_1 \times 6.0 \times 10^{-2} = 9.618 \times 10^{-2} \; [\mathrm{m}^2]
\end{equation}
となります。
陰極の外側の面はすべて陽極の内側の面と隣接していますが、陰極の内側の面の $2{\pi}\;{\leq}\;{\theta}\;{\leq}\;4{\pi}$ の部分は陽極の外側と隣接していません。
したがって、陰極の内側の面のうち陽極の外側と隣接している部分の長さと面積をそれぞれ $L_2, S_2$ とすると、以下のようになります。
\begin{align}
L_2 &= a \int_{4\pi}^{32\pi}\sqrt{{\theta}^{2} + 1} \; d\theta \simeq 1.584 \; [\mathrm{m}] \\
S_2 &= L_2 \times 6.0 \times 10^{-2} = 9.504 \times 10^{-2} \; [\mathrm{m}^2]
\end{align}
陰極-陽極間の距離は $d = 9.0 \times 10^{-4} [\mathrm{m}]$ なので、平行平板コンデンサに近似すると陰極の静電容量 $C$ は、
\begin{equation}
C = -\frac{\varepsilon_0 \left( S_1 + S_2 \right)}{d} \simeq 1.88 \times 10^{-9} \; [\mathrm{F}]
\end{equation}
と求めることができます。
一方、PHOTO-VOLTBM では物性ごとに表面の総電荷量を計算し、チェックファイルに記録します。
チェックファイルには以下のように書き出されます。

**************************** Surface charge ****************************
No.1 cathode -1.90072e-009 [C]
No.2 anode 1.90422e-009 [C]

チェックファイルに記録された陰極の電荷量は $-1.90 \times 10^{-9} \; \mathrm{C}$ です。
今回の解析では、陽極と陰極の電位差は 1 V なので、PHOTO-VOLTBM で解析を行った陰極のキャパシタンスは $-1.90 \times 10^{-9} \; \mathrm{F}$ です。
理論値との誤差は 1.1% です。

The post 巻回型コンデンサの電界解析 first appeared on 電磁場解析シミュレーションの株式会社フォトン.

物体の有無を非接触で検出するセンサとして、金属・非金属を検出できる静電容量形近接スイッチがあります。
このセンサは静電容量の変化を電気信号に変換することにより、物体を検出します。
図１−１の概要図を示します。

　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図
今回の事例では、接地された検出体(金属)とセンサ内の電極との間の静電容量を解析します。また、検出体から見た電極の相対位置を変化させたときの静電容量の変化を確認します。
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-VOLT　もしくは　VOLTjω

解析条件

図２−１に検出体の中心に電極が配置されたメッシュ図を示します。

　　　　　　　図２−１．メッシュ図(空間のメッシュは非表示)
形状の対称性により、２分の１モデルとしました。
電極はΦ25の円板としました。
解析タイプ：３次元電界解析
●入力電位
　センサの電極：1[V]
　検出体：0[V]
●解析モジュール
　電界解析ソフトウェア：PHOTO-VOLT　もしくは　VOLTjω

解析結果

検出体を基準に電極を移動させて解析していますが、例として移動距離が0mm、30mm、50mmの電位分布及び電界ベクトルの結果図を示します。

　　　　　　　　　　図３−１．電位分布[V](0mm)

　　　　　　　　　図３−２．電界ベクトル[V/m](0mm)

　　　　　　　　　　図３−３．電位分布[V](30mm)

　　　　　　　　　図３−４．電界ベクトル[V/m](30mm)

　　　　　　　　　　図３−５．電位分布[V](50mm)

　　　　　　　　　図３−６．電界ベクトル[V/m](50mm)

　　　　　　　　　図３−７．静電容量と中心からの距離

The post 静電容量センサの電界シミュレーション first appeared on 電磁場解析シミュレーションの株式会社フォトン.

電場解析ソフトウェアPHOTO-VOLT及びVOLTjωは電場解析及び電流分布解析の２つモードから選択できます。本事例は電流分布解析を使用しています。
直流電力ケーブルのジョイントなどの電気絶縁設計では絶縁体の非線形導電率特性を考慮する必要があります。

　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図
絶縁体の電気伝導率σは

　

と近似され、非線形解析となります。[1]
σ0は温度0℃、電界1[kV/mm]における電気伝導率[S/cm]です。
直流の場合に解くべき方程式は

　

です。解析モデルは文献[1]によりました。解析タイプは軸対称解析とし、単位系はMKSA単位系が使用されています。

　　　　　　　　　　　　図１−２．メッシュ図
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-VOLT　もしくは　VOLTjω

解析結果

　　　　　　　　　　図２−１．電界[V/m] コンター図

　　　　　　　　　図２−２．界面の電界分布グラフ

　　　　　　　　　　図２−３．電流密度[A/m²] コンター図

　　　　　　　　　　図２−４．電位分布[V] コンター図

参考文献

[1]「実規模電磁界解析のための数値計算技術」第1129号 2008年9月 電気学会技術報告

The post ケーブルジョイントの非線形電界解析 first appeared on 電磁場解析シミュレーションの株式会社フォトン.

櫛歯型静電アクチュエータの電界解析の事例をご紹介致します。静電アクチュエータは対向する電極に存在する電荷の符号で静電気力が生じますので、電界解析を適用しました。
PHOTO-VOLTでは電位分布、電界分布に加え、電極に働く静電気力を計算することできます。
図１−１に解析対象の櫛歯型静電アクチュエータの概要図を示します。

　　　　　　　　　　　　　　図１．概要図
狭い電極間距離で計算しますので、パッシェン曲線などから、放電しない電圧を考慮する必要がありますが、本事例はサンプルのため、放電の有無は考慮していないことをご了承ください。
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-VOLT

解析結果

　　　　　　　　　　　　図２−１．電位分布[V]

　　　　　　　　　　　　図２−２．電界分布[V/m]

　　　　　　　　　　　　図２−３．電界分布[V/m]
●静電気力(単位長さ当たり)
　　0.792[N]

考察

解析結果として得られた静電気力のオーダーが妥当かどうか考えます。
図３−１は櫛歯型の電極の一部に着目し、描いたものです。単位長さ(厚さ方向)当たりの電極間の静電容量をC1、C2とします。

　　　　　　図３−１．電極間の模式図
図３−１から、単位長さ当たりの静電容量は

　　

となります。
C1、C2に対応するコンデンサーの数をN1、N2としますと、全体の静電容量は

　　

となります。
静電気力のy成分Fyは

　　

となります。パラメータを入力し、計算しますと、単位長さ当たりの静電気力は
　　0.818 [N]
となります。上記のように簡易的に得られた値と電界解析で得られた結果と概ね近い値になっており、妥当な解析結果になっていると考えられます。

参考文献

[1]「アクチュエータ 研究の最前線」　監修 樋口俊郎　大岡昌博　株式会社エヌ・ティー・エス

The post MEMS静電アクチュエータの電界解析(静電気力) first appeared on 電磁場解析シミュレーションの株式会社フォトン.

サージ電圧のように、コイルに高い電圧が印加されると、局所的に高電界が発生することで、
放電し、コイルの被覆が損傷する現象があります[1]。
本事例では、被覆付きのコイル素線(ケーブル)間に電圧を印加したときに発生する電界を解析しました。
コイル素線間の電圧1[V]当たりに発生する電界強度としています。
実際に印加されている電圧の大きさを掛けることによって、最大電界強度とみなすことができます。

　　　　　　　　　　　　　　　図１．概要図
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-VOLT

解析結果

　　　　　　　　　　　図２．ポテンシャル[V] ギャップ長0.001[mm]

　　　　　　　　　　　図３．電界分布[V/mm] ギャップ長0.001[mm]
ギャップ長を変更して解析した結果を図４に示します。

　　　　　　　　　　図４．電界強度とギャップ長

パッシェン曲線[2][3]

放電は放電開始電圧Vs、ギャップ長d及び雰囲気圧pの関係を示すパッシェン曲線から推定できると考えられます。
パッシェン曲線は

　　

で表すことができます。ここで、Bは電極間の気体によってきまる定数です。Cは気体と電極によって決まります。
B=C=1としたときの、パッシェン曲線を図５に示します。

　　　　　　　　　　　　図５．パッシェン曲線
パッシェン曲線は雰囲気圧を固定して(例えば、大気圧)、電界-ギャップ長で表すと、図５の黒線のようになります。
他方で、電界解析から得られる結果から電界-ギャップ長で表すと赤線のようになります。図４に相当します。
印加電圧を大きくしていくとパッシェン曲線と交差し、放電が開始される印加電圧が推測できると考えられます。

　　　　　　図６．概念図([1]を参考にして、模式図を作成)

参考文献

[1]N. Hayakawa, H. Okubo, ”Partial Discharge Characteristics of Inverter-Fed Motor Coil Samples
　　Under AC and Surge Voltage Conditions,”
　　IEEE Electrical Insulation Magazine, Vol.21,No.1,pp.5-10, 2005.
[2]“電子写真”, R.M.シャファート[著], 井上 英一[監訳], 共立出版
[3]“放電プラズマ工学”, 行村 健[編著], オーム社

The post コイル線間の電界解析(放電) first appeared on 電磁場解析シミュレーションの株式会社フォトン.

本解析事例では、円筒型コンデンサーの静電容量の計算値と理論解との比較をご紹介致します。
以下の３条件について、解析致しました。本事例は静電場解析ですので、VOLTだけでなく、VOLTjωでも解析可能です。
　　１．円筒型コンデンサー(空気)
　　２．円筒型コンデンサー(誘電体-径方向２層)
　　３．円筒型コンデンサー(誘電体-周方向２層)

円筒型コンデンサー(空気) 解析結果

　　　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図

　　　　　　　　　　　　　　図１−２．電界分布[V/m]

　　　　　　　　　　　　　　図１−３．電束密度分布[C/m²]
　　　　　　表１−１．静電容量(単位長さ当たり)

　　　
　　

　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-VOLT　もしくは　VOLTjω

円筒型コンデンサー(誘電体-径方向２層) 解析結果

　　　　　　　　　　　　　　　図２−１．概要図

　　　　　　　　　　　　　　　図２−２．電界分布[V/m]

　　　　　　　　　　　　　　図２−３．電束密度分布[C/m²]
　　　　　　表２−１．静電容量(単位長さ当たり)

円筒型コンデンサー(誘電体-周方向２層) 解析結果

　　　　　　　　　　　　　　　図３−１．概要図

　　　　　　　　　　　　　　　図３−２．電界分布[V/m]

　　　　　　　　　　　　　　図３−３．電束密度分布[C/m²]
　　　　　　表３−１．静電容量(単位長さ当たり)

※1 円筒型コンデンサー(空気) 理論解

　　　　　　　　　　　　　　図１−１．概要図(再掲)
ガウスの法則

の体積積分をとり、ガウスの定理(体積積分から面積分へ)を適用します。

単位長さ当たりの電荷をλとすると、半径Rの位置における電場は

となり、

より、ポテンシャルは

となります。電位差は

と表すことができます。単位長さ当たりの静電容量Cは

　

となります。

※2 円筒型コンデンサー(誘電体-径方向２層) 理論解

　　　　　　　　　　　　　図２−１．概要図(再掲)
今回は誘電体が充填されていますので、真空の誘電率から誘電体の誘電率へ変更します。電場及びポテンシャルは、

電位差は

ここで、R=cの境界ではポテンシャルが同じ値になることから、

変形すると、

となり、電位差は

となります。よって、単位長さ当たりの静電容量は、

となります。ちなみに、c=b、ε1 = ε0とすると、空気の場合の静電容量と一致します。

※3 円筒型コンデンサー(誘電体-周方向２層)理論解

　　　　　　　　　　　　　図３−１．概要図(再掲)
ガウスの法則

ここで、電束密度Dは

です。ここで、ε、εrはそれぞれ、誘電率、比誘電率です。体積積分をとり、ガウスの定理(体積積分から面積分へ)を適用します。積分面が分割されていることを考慮しますと、

となります。角度θの円弧の長さはθRであることから、

となります。一方、誘電体1と誘電体2の境界では、電場の連続性により、

となります。この電場を改めてEとしますと、

となります。よって、ポテンシャルは

となりますしたがって、電位差は

と表すことができます。単位長さ当たりの静電容量Cは

となります。

The post 円筒型コンデンサーの電界解析(静電容量計算) first appeared on 電磁場解析シミュレーションの株式会社フォトン.

解析の概要

鉄心とコイル間の電場解析による静電容量の解析例を示します。各構成要素の外周面を平面要素で作成した形状データを以下に示します。解析モデルを図１に示します。節点数は1,112で、要素数は1,064です。なお、境界要素法を用いているため、空気のメッシュは不要です。解析計算には電場解析ソフトPHOTO-VOLTBMを使用しました。

　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-VOLTBM

解析条件

　物性データ

図１において中央の直方体（鉄心）に巻き付いているリング状の部分がコイルに対応する要素であり、このリングの外周面の各平面要素にそれぞれ100Vを与えました。

解析結果

解析の結果、次のような電荷分布（図2から図5）が得られました。

The post 静電容量の解析 first appeared on 電磁場解析シミュレーションの株式会社フォトン.

解析対象は図１−１のような対向する電極です。

　　　　　図１−１．概要図
真空中においた陽極、陰極それぞれについて、１V、−１Vを印加したときの電極間の電場分布を解析しました。
電位は時間変動しないと仮定しています。
　　　　　　使用ソフトウェア：PHOTO-VOLT

　　　　　図１−２．解析範囲
この問題は対称性を利用できますので、軸対称モデルで解析を行いました。
従って、モデル化の範囲は図１−２のようになります。
また、電極は導体ですので、電位を入力した瞬間に、電荷は電極の表面に移動します。
このため電極表面に電位を設定することになり、電極中身のモデル化は必要なくなります。(真空中の空間のみモデル化します。)

解析結果の例

　　　　　図２−１．電位分布[V] コンター図
図２−１は、解析例として電位分布を表示しています。
上の概要中のモデル化の範囲を示した図と併せてご覧いただくとよく解ります。
また、下の図は、電極付近を拡大したものです。

２−２．電位分布[V] コンター図 拡大図

The post 電極間の電場解析 first appeared on 電磁場解析シミュレーションの株式会社フォトン.