曲線座標

４．具体的な曲線座標系の例 ４−２．極座標系

極座標はデカルト座標と次の関係がある。

この式を微分して次の関係が得られる。

ここで、

とおくと（５−１５）式より次の式が成立する。

これより、

となるので計量テンソルは次のようになる。

v の物理成分を（Vr ,Vθ ,Vφ）とおけば、

の関係がある。これより（３−５）式を計算するとゼロでない成分は次のようになる。

これから共変微分を計算すると次のようになる。 スカラー場に関して、

ベクトル場に関して、

である。これより次の関係が得られる。 ベクトルの発散は、

ベクトルの回転は、

となる。物理成分でかくと次のようになる。

スカラー場のラプラシアンは次のようになる。

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